Desafio Guilherme RUMO A APROVAÇÃO

ACADEMIA DE MATEMÁTICA • 7º ANO

RAZÃO & GRANDEZAS

Uma jornada de conhecimento, lógica e desafios.

Aprenda os conceitos. Domine os cálculos. Supere seus limites.

30 DESAFIOS • 3 NÍVEIS • CORREÇÃO COMENTADA

Missão Grandezas Razão Proporção Proporcionalidade Aplicações Regra de três Videoaulas Simulado Plano semanal

01 — Sua missão

Bem-vindo à sua central de estudos! Nesta jornada, você vai aprender a comparar quantidades, reconhecer relações entre grandezas e resolver problemas matemáticos do cotidiano.

01. Grandezas

Entender medidas e unidades.

02. Razão

Comparar quantidades por meio da divisão.

03. Proporção

Descobrir quando duas razões são iguais.

04. Relações

Identificar grandezas diretas e inversas.

05. Aplicações

Resolver problemas reais.

06. Desafio

Testar seu raciocínio com 30 questões.

02 — Grandezas e unidades de medida

Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido ou contado. Comprimento, massa, tempo, capacidade e temperatura são exemplos.

Grandeza	Unidades comuns	Exemplo
Comprimento	mm, cm, m, km	5 quilômetros
Massa	mg, g, kg	2 quilogramas
Tempo	s, min, h	3 horas
Capacidade	mL, L	2 litros
Área	cm², m², km²	100 metros quadrados

Regra importante: para comparar medidas, primeiro verifique se elas estão na mesma unidade.

Exemplo: 2,5 km equivalem a 2.500 metros, pois 2,5 × 1.000 = 2.500.

03 — Razão: comparação entre quantidades

Razão é o resultado de uma divisão entre duas quantidades, respeitando a ordem da comparação.

Razão de a para b = a ÷ b

Em uma sala existem 18 meninas e 12 meninos. A razão entre meninas e meninos é 18/12 = 3/2. Isso significa que, para cada 3 meninas, há 2 meninos nessa comparação.

A ordem importa: 18/12 é diferente de 12/18. A razão entre meninas e meninos não é a mesma que a razão entre meninos e meninas.

Razão e diferença não são a mesma coisa

Entre 20 e 5, a diferença é 15. A razão entre o primeiro e o segundo é 20 ÷ 5 = 4.

04 — Proporção

Proporção é uma igualdade entre duas razões.

2/3 = 4/6

Na proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

a/b = c/d → a × d = b × c

Exemplo: encontre x em 5/8 = x/24.
8x = 5 × 24
8x = 120
x = 15

05 — Grandezas diretamente proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando aumentam ou diminuem na mesma proporção. A razão entre os valores correspondentes permanece constante.

Quantidade	Preço
1 unidade	R$ 8
2 unidades	R$ 16
3 unidades	R$ 24
5 unidades	R$ 40

Se a quantidade dobra, o preço também dobra, desde que o preço unitário permaneça constante e não existam descontos ou taxas adicionais.

06 — Grandezas inversamente proporcionais

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma aumenta e a outra diminui de maneira que o produto entre os valores correspondentes permanece constante.

Trabalhadores	Dias	Produto
2	12	24
4	6	24
6	4	24
8	3	24

Atenção: não basta uma grandeza aumentar e a outra diminuir. Para serem inversamente proporcionais, o produto precisa permanecer constante.

07 — Aplicações da razão

Escala

Relaciona a medida de uma representação com a medida real.

Escala = medida no desenho ÷ medida real

Velocidade média

Velocidade média = distância ÷ tempo

Densidade demográfica

Densidade = habitantes ÷ área

Densidade de um material

Densidade = massa ÷ volume

08 — Regra de três simples

A regra de três ajuda a encontrar um valor desconhecido quando existe uma relação de proporcionalidade.

Regra de três direta

4 kg de arroz custam R$ 28. Quanto custam 7 kg?
4/7 = 28/x
4x = 196
x = R$ 49

Regra de três inversa

6 trabalhadores fazem um serviço em 10 dias. Se forem 12 trabalhadores, em quanto tempo terminam, mantendo as mesmas condições?
6 × 10 = 12 × x
60 = 12x
x = 5 dias

09 — Central de videoaulas

Assista às explicações e depois volte para resolver os desafios.

Razão, escala, velocidade e densidade — 7º ano

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Grandezas diretamente e inversamente proporcionais

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Mais aulas para aprofundar

▶ Razão matemática — explicações e exercícios

▶ Proporção — aulas para o 7º ano

▶ Regra de três — exercícios resolvidos

Se algum vídeo não abrir dentro da página, utilize o link para assistir diretamente no YouTube.

10 — Mega simulado: 30 desafios

Leia com atenção. As questões foram organizadas para exigir interpretação, organização dos dados e mais de uma etapa de cálculo.

10Intermediárias

10Avançadas

10Desafios

INTERMEDIÁRIO Questão 1 de 30

Resultado da missão

0Acertos

0%Desempenho

Desempenho por nível

Questões para revisar

11 — Plano semanal de estudos

Marque cada etapa concluída. O progresso fica salvo no navegador deste dispositivo.

Dia 1 — Grandezas e unidades. Dia 2 — Razão e simplificação. Dia 3 — Proporção. Dia 4 — Grandezas diretamente proporcionais. Dia 5 — Grandezas inversamente proporcionais. Dia 6 — Escala, velocidade e regra de três. Dia 7 — Videoaulas e simulado.

0 de 7 atividades concluídas.

MISSÃO CONCLUÍDA?

O conhecimento cresce a cada problema resolvido.

Continue praticando, Guilherme. Seu próximo desafio está esperando!

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